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自制数独谜题难度等级表

百科热搜 作者:初等数学学习aoe1981 热度:186

自制数独谜题难度等级表

首先声明一点:本“数独谜题难度等级表”纯属我个人一家之言,仅供娱乐,不喜勿喷。


在线数独四个级别

制作这样一张表,是基于最近研究数独解法的成果。

在线数独四个级别


下面是一道颇有难度的数独谜题:



用普通算法解出来需时13秒以上,甚至更多,用我的算法不到1秒就搞定:


找到第一个解


继续遍历寻找,有唯一解


有了这样的研究基础,才敢堂而皇之、大言不惭地谈论“数独谜题难度等级”。


等级如下图:


自制数独谜题难度等级表


等级说明:

1.唯一空格:指根据数独规则通过逻辑推理能够唯一确定可填数的格子,换言之,唯一空格的可填数只有一个,

2.递归空格:指根据数独规则通过逻辑推理可以确定可填数范围的格子,换言之,递归空格的可填数在2到9个之间。

3.根据“数独_百度百科”的介绍,不存在提示数小于等于16个而结果唯一的数独谜题,故而有唯一解的数独谜题的递归格数最多是81-17=64个。

4.同理,有唯一解的数独谜题的唯一格数最多也是64个。

名词说明:

提示数:指谜面给出的已知数,有唯一解的提示数最少是17个,关于“不存在提示数16个的唯一解的数独谜题”这一结论据说是全世界许多计算机暴力验证许多年得出的(2009年设计的新算法,花费了 710万小时CPU时间完成验证,约合810年,单台计算机参与是不可想像的)。

递归:当一个空格的可填数字在2个到9个范围时,人工填数独的方法是“试填”,计算机处理起来叫“递归”,就这么简单理解吧。


当然,本文所指“逻辑断定”的唯一空格是基于以下四种最基本的逻辑判断方法,有没有更为复杂精妙的,鄙人尚不知晓。

1.同行数字为1到9不重复出现;

2.同列数字为1到9不重复出现;

3.同宫数字为1到9不重复出现;

4.当前空格同宫其余两列、两行贯通“井”字排除断定法。


第4条颇为麻烦,但对于数独爱好者而言,小菜一碟,不值一提。


本文给出的“数独难度等级表”算是本人研究成果的一个记录,纯属娱乐。


附注说明:

等级6所以放大,是因为这一级逼近“唯一格数”的最大极限数64个,目前我只找到了唯一格最多51格的,估计太多的是不存在的,如图:


逼近唯一格最大极限

等级7所以放大,是因为这一级逼近“递归格数”的最小极限数1个,目前我只找到了递归格最少37格的,估计太少的是不存在的,如图:


逼近递归格最小极限


哈哈,数独这玩意儿用计算机玩的话更有意思一点,人脑玩这个游戏我的水平极低,是“菜鸟”级别,这玩意儿和“扫雷”还不一样,特别考验人的记忆能力,不光是逻辑推断能力,因为经常用到的逻辑规则也就那么几条。


有趣的数独

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