唐世平教授关于2022年乌克兰危机的博弈论模型
·题记·
本文是唐世平教授于2022-01-25日公开预测“俄罗斯将大概率出兵乌克兰”的英文原文的中文翻译版本（建议阅读英文原文）。为了方便读者对照阅读，英文版附在中文版之后。鉴于这个包含了模型的短文并不是一个学术文章，因此行文风格并没有那么“学术”。俄罗斯出兵乌克兰之后，唐世平教授并未对文章的内容做任何实质意义上的改动。
唐世平（复旦大学复杂决策分析中心）
2.向拜登/北约/乌克兰提出一系列要求，包括：
a) 停止北约的扩张（没有乌克兰、格鲁吉亚等）
b) 乌克兰承认其被分裂：东部地区归俄罗斯所有
这是预防性战争的逻辑。
1）战争对所有参与者而言都是有代价的。
2）会有负收益，因为会有损失，包括声望和其他物质财富的损失（例如：领土）。当某一方退缩时，它的威信会受损。
3）先升级后退缩，威信（或声望）还是会受损。
1.这个博弈具有内在的预防性逻辑：随着普京的老去和俄罗斯在技术上逐渐落后，同时，北约不断武装乌克兰和其他近邻国家，俄罗斯即便保有核威慑力，也很难再与乌克兰和睦相处。因此，在普京80岁之前（普京生于1952年，现在70岁），每一年都有“折旧”系数（比如说0.1），共计十年。
当乌克兰坚定立场时，拜登/北约极不可能向乌克兰施压使其屈服（这将是另一个“慕尼黑”！）。换言之，1-γ≈0
然而，如果乌克兰确实屈服了，拜登/北约可能同意避免战争（但增加制裁）。换句话说，1-β≥β，或1-β≥1/2
简单版本
假设α=0且γ=1（这非常合理）。换句话说，我们假设乌克兰不会屈服，且当乌克兰拒绝普京的要求时，北约/拜登将（只能）支持乌克兰。情况如此时，普京的计算结果将是：
或δ≥0.4。换句话说，只要普京相信俄罗斯能占上风并保住乌克兰东部的机会有40%，进攻就会获得至少与其“坐以待毙”一样多的收益（后者是很确定的，特别是从长远来看）。
更复杂的解
从左边的子博弈（即当乌克兰决定屈服时），我们得到普京的潜在收益为：
从右边的子博弈（即当乌克兰决定坚定立场时），我们假设γ=1（即拜登只能支持乌克兰）来简化博弈。那么，我们得到普京的潜在收益为：
结合左边的子博弈和右边的子博弈，我们得到普京的总计算结果为：
我们得到
10≤25α-25αβ+25αβδ+25δ-25αδ
或
简而言之，即便俄罗斯（在战场）取胜的几率只有约40%，俄罗斯也会进攻。普京已把可能的制裁考虑在内。
附录I（英文版）：
A game theoretical model of the 2022 Ukraine crisis
2022-01-24
Shiping Tang (Center for Complex Decision Analysis, Fudan University)
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