文|海员老余
编辑|海员老余
粒子物理又称“基本粒子物理”，是研究基本粒子之间相互作用和相互转化规律的科学，粒子物理随着人们对物质世界的内部结构认识的不断深入，以实验为基础在理论和实验密切结合及相互促进中不断发展。
J/ψ粒子被发现后，证实了粲夸克的存在，作为粲夸克偶素的基态，自30多年前ηc介子被SPERA实验发现以来，其衰变性质一直受到理论和实验的关注。
处于高能量激发态的粲偶素是不稳定的，它们会通过释放能量跃迁到低能量的基态或激发态的粲偶素，粲偶素的跃迁方式有两种强子跃迁和辐射跃迁，辐射跃迁的过程中，初态粲偶素和末态粲偶素要么自旋S相差一个单位角动量，要么轨道L相差一个角动量。
据量子色动力学理论，ηc介子的衰变是通过cc湮灭到两个胶子，因此，可以通过研究ηc衰变，进一步深入理解胶子动力学性质，通过辐射衰变ψ(3686)→γηc对同位旋破坏过程ηc→π+π−π0进行了寻找，分析发现该过程没有明显的ηc信号。
本文主要利用BESIII探测器采集的ψ(3686)事例，对末态是γπ+π−π0的三个衰变道进行了详细的分析。
ψ(3686)是一种重子共振态，它是由一个底夸克和一个反底夸克构成的夸克对，在高能物理实验中，主要对ψ(3686)进行详细的研究，以了解其性质和衰变模式，衰变模式是通过强相互作用进行的，涉及到夸克对的重组和强子的产生。
标准模型认为，基本粒子包括夸克、轻子、相互作用传播子和希格斯粒子，夸克和轻子都有三代，且都是自旋为1/2的费米子，夸克包括带有+2/3电荷的u、c、t 夸克，和带有−1/3电荷的d、s、b夸克。
传递相互作用的传播子是自旋为1 的规范玻色子，包括传递弱相互作用的W±、Z0和传递电磁相互作用的光子以及传递强相互作用的胶子，希格斯粒子则是为解释质量起源引入的的粒子。
随着2012年大型强子对撞机（LHC）实验宣布发现质量约为125GeV/c2的粒子，标准模型预言的最后一个基本粒子希格斯粒子被发现，以ψ(3686)→γπ+π−π0的衰变模式是相对较为罕见的，因此对它的研究助于完善对于强子衰变的理论框架。
通过实验测量和理论计算，可以验证和完善对物质微观结构的认识，以及对基本粒子相互作用的理解。
基于北京谱仪的BESIII探测器在2009年和2012年采集的共4.48×108个ψ(3686)事例，利用离线软件系统（BOSS）6.6.4.p03完成，遍举的蒙特卡洛（exclusiveMC）样本被用来优化事例选择，获得探测效率以及估计本底。
所有的遍举MC样本如下表所示，同时约5.06×108个单举蒙特卡洛(inclusive MC)事例也被用来研究可能存在的本底过程，样本中所有已知物理过程的衰变分支比按照PDG上的值设定。
对于ψ(3686)→γηc，ηc随后衰变到π+π−π0的衰变过程，它的末态是π+π−γγγ，事例选择条件要满足带电径迹、光子、粒子鉴别和顶点拟合和运动学拟合的标准。
如果光子的数目大于三，我们将对所有的光子做循环，对各种可能的组合进行运动学拟合并选择X24C最小的组合对应的三个光子作为好光子，且X24C要比γγπ+π−和γγγγπ+π−对应的X2小。
经过事例选择之后，X24C的分布如下图所示，从图中可以看出，数据的X2贡献主要来自于本底，为了压低更多的本底，要求X24C小于20。
经过4C运动学拟合之后选出来的3个光子，两两组合后质量最接近π0的组合γ1γ2被认为是重建π0的候选者，其质量分布如下图(a)所示，图中可以看到一个非常清晰的π0信号，为了选择π0事例，要求所选组合光子的不变质量在π0质量范围之内。
为了排除末态中含有η的本底事例，两个光子的另外两种组合γ1γ3,γ2γ3的不变质量要求在η质量谱之外，如上图(b)所示，这些质量窗约是它们各自分辨率的3倍，分辨率通过拟合信号MC形状得到。
如下图(a)所示，在γπ0的不变质量谱上可以看到明显的ω信号，通过单举MC分析发现，这是来自ω→γπ0衰变过程的本底，我们通过要求γπ0的不变质量满足|Mγπ0−mω∣＞0.05GeV/c2排除这类本底。
从图(b)中可以看到清晰的J/ψ信号，这是辐射光子和π+π−组合的不变质量谱，通过排除|Mγπ+π−−mJ/ψ|＜0.02GeV/c2区域内的事例来压低ψ(3686)→π0J/ψ衰变过程的本底。
经过上述事例选择条件，π+π−π0的不变质量谱如下图(a)所示，本文感兴趣的范围是[2.80，3.15](GeV/c2)，图(b)是π+π−π0质量谱的目标区域，黑色带误差棒的点表示数据，红色实线直方图来自信号MC模拟产生的ηc共振形状，蓝色虚线直方图来自单举蒙特卡洛模拟。
图中我们并没有观察到明显的ηc信号，明显的峰状结构J/ψ主要来自ψ(3686)→π0ψ(3686)→γXcJ(XcJ→γJ/ψ)。
除了信号衰变道ηc→π+π−π0，J/ψ峰状结构的本底主要来自ψ(3686)→π0J/ψ(J/ψ→π+π−π0)和ψ(3686)→γXcJ(XcJ→γJ/ψ,J/ψ→π+π−π0)，其他的本底事例主要来自于π+π−π0π0的末态。
上图是我们检查数据的候选事例ππ的质量谱，发现π+π−，π+π0和π−π0的质量谱上都有明显的ρ结构。
因此，ψ(3686)→ρππ衰变过程的遍举MC被用来探究本底贡献，对此遍举MC过程使用和数据一样的事例选择条件，其归一到数据之后在Mπ+π−π0上的贡献如下图所示，说明该本底过程在ηc质量区域的贡献不是峰状，而是相对平滑的结构。
积分亮度为62pb-1质心能量为3.65GeV的非共振态continuum数据样本也被用来探究来自QED过程的本底，结果表明，除了初态辐射过程e+e−→γJ/ψ对J/ψ峰状结构有很小一部分贡献外，对其他区域的贡献都很小，而且是平滑结构。
为了得到ηc的信号事例数，我们对Mπ+π−π0采用了不分bin的最大似然拟合，ηc的信号形状从信号MC模拟得到，J/ψ的本底形状用一个参数完全自由的Breit-Wigner函数卷积高斯描述，连续本底用一个二阶Chebychev多项式描述，下图(a)展示的是拟合结果。
拟合结果显示，信号事例数N=15±44，显著性为0.45σ，信号显著性是通过包含和不包含ηc信号形状拟合得到的似然值结果的差值估计得到的。
由于没有观察到明显的ηc信号，我们用贝叶斯方法来获取ηc信号的上限事例数，通过改变不同的信号事例数N，逐次利用不分bin的最大似然拟合，N在90%置信度下得到的上限，NηcUL是N的似然值在全空间积分面积的90%。
与拟合结果相对应的误差则是通过改变不同的拟合范围，描述本底形状的Chebychev函数以及ηc信号的宽度和中心质量去估计的，如下表所示。
下图(a)是采用和ηc→π+π−π0衰变过程相同的基本选择条件之后Mπ+π−π0，Mπ+π−的散点图，随后在相同条件下，我们得到了π+π−的不变质量谱，图(b)所示的是其在[0.85,1.20]GeV/c2范围内的质量谱。
所有的ψ(3686)单举MC被用来探究该过程可能存在的本底，采取了和数据相同的事例选择条件之后，单举MC样本中主要的衰变道列于下表中，表中有很多来自ψ(3686)→γXcJ,XcJ→3π过程的本底，但事实上，XcJ→3π的衰变过程迄今还没有观察到。
其他的本底主要来自末态是π+π−π0π0的衰变过程，和ψ(3686)→γηc,ηc→π+π−π0一样，下图显示的是在π+π−的质量谱上ψ(3686)→ρππ衰变过程和真实数据的比较，该过程在f0质量区域贡献的是非峰状结构的本底。
为了得到f0的信号，对Mπ+π−采用不分bin的最大似然拟合，拟合范围是[0.85,1.20]GeV/c2，信号形状是用Breit-Wigner函数卷积一个高斯函数描述，除了固定从0宽度MC模拟得到的分辨率σ=5.2MeV/c2之外，其他参数都是自由的。
由于没有峰状结构本底，本底形状采用二阶Chebychev多项式描述，拟合结果如上图所示，与拟合相关的参数分别为：mf0=0.9913±0.0025GeV/c2,Γf0=0.0143±0.0074GeV/c2和Nf0=140±36。
由于f0(980)可衰变到π+π−，ψ(3686)→γη(1405),η(1405)→f0(980)π0衰变过程的末态也是π+π−γγγ，采用和以上分析相同的事例选择条件，下图所示的是π+π−π0在η(1405)区域时π+π−的不变质量谱。
图中在0.98GeV/c2附近可观测到一个非常窄的峰状结构，当要求Mπ+π−在f0(980)的质量区域，即满足|Mπ+π−−mf0(980)|<0.04GeV/c2，π+π−π0的质量谱如下图所示，并没有看到明显的η(1405)信号。
该过程的本底主要用π0sidebands以及单举MC样本，相关的贡献分别为图3-12(a)，(b)，(c)上的直方图部分，都不是峰状结构的本底。
用和获取ηc上限事例数同样的办法，我们在90%置信度下也获取了η(1405)的上限事例数，η(1405)的信号形状用信号MC形状描述，它的质量和宽度都被设定为世界平均值，本底用三阶Chebychev多项式描述。
拟合结果如下图(a)，η(1405)的信号数Nη(1405)=10±12，统计显著性为0.87σ，最后，考虑了与拟合相关的误差，比如，变化η(1405)的质量和宽度，不同的拟合范围以及本底函数，在90%的置信度下，上限事例数最大的一组如图(b)所示。
本分析的系统误差主要来源如下：
BESIII利用J/ψ→ppπ+π−和J/ψ→ρπ对主漂室中带电的π径迹重建效率进行了研究，结果表明，每条径迹的数据效率和MC效率差别在1%范围内，本分析的末态是π+π−γγγ，即2条带电径迹，因此，它的径迹重建的系统误差为2%。
光子的探测效率误差是利用J/ψ→π+π−π0衰变道研究的，把MC模拟样本和实验数据中光子的探测效率的差别作为光子探测效率的系统误差，结果表明，和每个光子探测相关的系统误差为约1%，在π+π−γγγ中，光子探测效率误差为3%。
鉴别π介子的误差是利用控制样本J/ψ→ρπ进行研究的，对每一个π介子，MC模拟样本和实验数据之间的鉴别相差在1%的范围内，本分析中要求两条带电径迹被鉴别为π，因此，粒子鉴别的误差为2%。
4C运动学拟合的误差主要来源于，实验数据和蒙特卡洛模拟样本的运动学拟合结果的差别，对蒙特卡洛样本中运动学拟合，用到的带电径迹的螺旋参数进行修正可以消除这种差别，π介子的修正参数从控制样本ψ(3686)→π+π−π0获取。
来自π0质量窗的误差是利用控制样本ψ(3686)→π+π−π0得到的，分别拟合控制样本的实验数据和MC模拟样本中的π0质量谱，拟合结果如下图所示，Mπ0是用一个常见的CB函数加上一个二阶Chebychev多项式描述的。
分别积分信号形状，只包含π0质量窗范围内的CB函数积分占总事例的比例，与比例与全空间范围内CB函数的积分占总事例的比例的之间差值，蒙特卡洛样本和实验数据之间这个差值的区别被认为是π0质量窗的系统误差，最终这个条件的系统误差为0.8%。
与ηc→π+π−π0和η(1405)→f0(980)π0衰变过程拟合相关的系统误差，在选取信号事例数上限时已经包含在内，此处就不再考虑，关于ψ(3686)→γf0(980)π0，f0(980)→π+π−衰变过程，与拟合范围相关的系统误差是通过改变拟合范围得到的，如下表所示。
与选定的信号事例数之间的最大差值，2.9%被认为是拟合范围的系统误差，为了估计来自本底形状的系统误差，用一个普通的二阶多项式代替Chebyshev多项式，两种情况下信号数之间的差别，0.7%被认为是来自拟合所用本底形状的误差。
下表总结了以上不同来源的系统误差，总的系统误差是各项系统误差平方相加的算数平方根。
对衰变过程ψ(3686)→γf0(980)π0,f0(980)→π+π−，从MC模拟样本得到的效率是27.5%，分支比计算过程如下：
这里的误差仅仅是统计误差，考虑到来自表的系统误差，为了保守地估计上限，系统误差被当做是1/(1−δsyst)形式的一个形状因子，分支比的上限被定义如下：
这里X代表ηc(ηc→π+π−π0)或η(1405)(η(1405)→f0(980)π0→π+π−π0)，两个衰变道从MC模拟样本得到的效率分别为18.4%和18.5%。
考虑到系统误差，ψ(3686)→γηc,ηc→π+π−π0和ψ(3686)→γη(1405),η(1405)→f0(980)π0,f0(980)→π+π−两个衰变过程，在90%置信度下得到的联合分支别上限结果分别为1.6×10−6和4.9×10-7。
笔者认为，通过对衰变过程的分析，不仅可以通过与理论模型的比较来验证和进一步了解衰变机制，而且可以帮助我们了解强子共振态的性质，从而加深对夸克结构和强子物理的理解，有助于我们研究宇宙中的物质生成和演化过程。
相信随着不断的研究，这个过程有助于深入了解强子物理和量子色动力学，还对宇宙演化过程有重要意义，可以模拟这些过程从而对宇宙演化提供更深入的理解，这种研究对于推动粒子物理学和宇宙学的发展具有积极的影响。
参考文献
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